Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 297
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 90 чле­нов, их сумма равна 990, а сумма чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 90 боль­ше суммы чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те трид­ца­тый член этой про­грес­сии.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Фор­му­ла n-ого члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: a_n=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , где d  — раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

За­ме­тим, что каж­дый член про­грес­сии, со­сто­я­щей из чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на d боль­ше со­от­вет­ству­ю­ще­го члена про­грес­сии с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. По­это­му S_чет=S_неч плюс 45d, S_неч минус S_чет=90, от­ку­да d= минус 2.

Сумма пер­вых n чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна S= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n. Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но усло­вию, имеем:

дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n = дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс 89 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 90= левая круг­лая скоб­ка a_1 минус 89 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 90 = 990,

от­ку­да a_1=100. По­лу­чим a_30=a_1 плюс 29d=100 плюс 29 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =42.

 

Ответ: 42.


Аналоги к заданию № 57: 297 357 387 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2011
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025